Текстовая задача (по Истоминой). Текстовая задача (по Истоминой) И89 Методика обучения математике в начальной школе

Учебная литература 1. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учебное пособие для студентов высших и средних пед. учеб. заведений. – 4 -е изд. , стер. - М. : Издательский центр Академия, 2001. – 288 с. 2. Бантова М. А. , Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в начальных классах: Учебное пособие для учащихся школ. отд-ний. пед. учщ – 3 -е изд. , испр. - М. : Просвещение, 1984. – 335 с. 3. Калинченко А. В. , Шикова Р. Н. , Леонович Е. Н. Методика преподавания начального курса математики: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования – 2 -е изд. , стер. - М. : Издательский центр «Академия» , 2014. – 208 с. 4. Тихоненко А. В. , Русинова М. М. , Налесная С. Л. , Трофименко Ю. В. Теоретические и методические основы изучения математики в начальной школе - Ростов н/Д: Феникс, 2008. -349 с.

Вопросы методики Чему учить? Как учить? Содержание обучения 1. Требования Федерального государственного стандарта начального общего образования второго поколения (ФГОС НОО) 2. Программы обучения математике в начальной школе Методическая система 1. Принципы обучения 2. Методы обучения (Метод - это способ организованной упорядоченной деятельности педагога и обучаемых) 3. Приемы обучения 4. Средства обучения Способ обучения 5. Формы обучения

Содержание обучения математике в начальной школе 1) использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, 12. Предметные результаты освоения основной процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений; образовательной программы начального общего образования 2) овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и с учетом специфики содержания предметных областей, процессов, записи и выполнения алгоритмов; 3) приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и включающих в себя конкретные учебные предметы, должны учебно-практических задач; 4) умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые отражать: задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и 12. 2. Математика и информатика: изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные; 5) приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.

Программа обучения математике в начальных классах «Школа России» Моро М. И. , Волкова С. И. , Степанова С. В. и др. Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников «Школа России» . 1 -4 классы 1. Моро М. И. , Волкова С. И. , Степанова С. В. Математика. 1 класс. В 2 частях. – М. : Просвещение, 2011 2. Моро М. И. , Бантова М. А. , Бельтюкова Г. В. Математика. 2 класс. В 2 частях. – М. : Просвещение, 2011 3. Моро М. И. , Волкова С. И. , Бантова М. А. Математика. 3 класс. В 2 частях. – М. : Просвещение, 2012 4. Моро М. И. , Волкова С. И. , Бантова М. А. Математика. 4 класс. В 2 частях. – М. : Просвещение, 2014

Программа обучения математике в начальных классах «Гармония» Истомина Н. Б. Математика. Учебник для 1 -4 класса общеобразовательных учреждений. В двух частях. – Программы общеобразовательных учреждений Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2014. Математика: программа 1– 4 классы. Поурочно-тематическое планирование: 1– 4 классы / Н. Б. Истомина. – Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2013. – 160 с.

Программа обучения математике в начальных классах «Перспектива» Петерсон Л. Г. Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников системы «ПЕРСПЕКТИВА» 1- 4 классы. Пособие для учителей общеобразовательных учреждений. - 2 -е изд. – М. : Просвещение, 2011 Петерсон Л. Г. Математика "Учусь учиться". 1 -4 класс. В 3 -х частях. Учебник комплекта "Учебник+рабочие тетради". - М. : Ювента, 2013

Программа обучения математике в начальных классах «Школа 2100» Демидова Т. Е. , Козлова С. А. , Тонких А. П. Математика. Учебник для 1 -4 класса в 3 -х частях. – М. : Баласс, 2012 Образовательная система «Школа 2100» . Федеральный государственный образовательный стандарт. Примерная основная образовательная программа. В 2 -х книгах. Книга 1. Книга 2. Начальная школа. Дошкольное образование / Под науч. ред. Д. И. Фельдштейна. -М. : Баласс, 2011. - 192 с. (Образовательная система «Школа 2100»). ПРОГРАММА «МАТЕМАТИКА» для четырёхлетней начальной школы / Т. Е. Демидова, С. А. Козлова, А. Г. Рубин, А. П. Тонких

Программа обучения математике в начальных классах «Планета знаний» Программы общеобразовательных учреждений. Начальная школа. 1 -4 классы. – М. : Астрель, 2012 Башмаков М. И. , Нефедова М. Г. Математика. 1 -4 класс. В 2 х частях. Учебник. – М. : Астрель, 2011

Чему учить на уроках математики в начальной школе? 1. Нумерация 2. Арифметические действия (сложение, вычитание, умножение и деление), их свойства, устные и письменные алгоритмы 3. Величины и их измерение 4. Арифметические действия с числами, полученными при измерении 5. Алгебраический материал 6. Доли, обыкновенные дроби, нахождение числа по его части и части числа 7. Геометрический материал

АНО СОШ «Димитриевская»,

МО учителей начальной школы

Реферат по теме самообразования

Особенности организации деятельности учащихся на уроках математики при изучении темы «Решение задач» по учебнику Н.Б. Истоминой

Выполнил учитель начальных классов

Кобелева Надежда

Константиновна

МОСКВА, 2013 г.

План:

I. Вступление

II. Основная часть:

1) Особенности методического подхода к обучению решению задач в курсе Н.Б. Истоминой

1. Организация деятельности учащихся на уроках математики при формировании умений решать задачи по учебнику Н.Б. Истоминой

III. Заключение

IV. Список литературы

Вступление. Общая характеристика курса «Математика» Н.Б. Истоминой.

Всем известна истина – дети любят учиться, но часто здесь опускается одно слово – дети любят хорошо учиться! А одним из мощных рычагов возникновения желания и умения хорошо учиться является создание условий, обеспечивающих ребенку успех в работе, ощущение радости на пути продвижения от незнания к знанию, от неумения к умению, т.е. осознание смысла и результата своих усилий. «Напрасный, безрезультатный труд и для взрослого становится постылым, отупляющим, бессмысленным, а ведь мы имеем дело с детьми», - писал З.А. Сухомлинский.

Если все дети справляются с поставленной перед ними задачей, если работают с увлечением и удовольствием, помогая друг другу, если идут домой довольные проведенным учебным днем и ждут с нетерпением завтрашнего, желание учиться крепнет. А это один из результатов, показателей и успешности учительского труда. «Есть успех – есть желание учиться. Особенно важно это на первом этапе обучения – начальной школе, где ребенок не умеет преодолевать трудности, где неудача приносит настоящее горе…» (З.А. Сухомлинский. Там же.)

А именно на такое отношение к учебному процессу, на создание «ситуации успеха» на уроке ориентирован курс Н.Б. Истоминой.

Существенные изменения в рамках предлагаемой концепции связаны с ответом на вопрос «Как учить?». Здесь и содержатся основные отличия от традиционной методики обучения математики в начальных классах.

К особенностям концепции, лежащей в основе построения начального курса математики Н.Б. Истоминой, относятся следующие:

• новая логика построения содержания курса, в основе которой лежит тематический принцип, позволяющий сориентировать курс на усвоение системы понятий и общих способов действий. В русле этой логики курс построен таким образом, что каждая следующая тема органически связана с предыдущей, и тем самым создаются условия для повторения ранее изученных вопросов на более высоком уровне;
• новые методические подходы к усвоению школьниками математических понятий, в основе которых лежит установление соответствия между предметными, вербальными, схематическими и символическими моделями, а также формирование у них общих представлений об изменении, правиле (закономерности) и зависимости, что является надежной основой не только для дальнейшего изучения математики, но и для осознания закономерностей и зависимостей окружающего мира в их различных интерпретациях;
• новая система учебных заданий, процесс выполнения которых носит продуктивный характер, составленная с учетом психологических особенностей младших школьников, определяется соблюдением баланса между логикой и интуицией, словом и наглядным образом, осознанным и подсознательным, догадкой и рассуждением;
• методика формирования геометрических представлений, в основе которой лежит активное использование приемов умственной деятельности, нацеленность на развитие пространственного мышления школьников и умение устанавливать соответствия между моделями геометрических тел, их изображением и разверткой;
• возможности использования калькулятора в процессе обучения младших школьников математике, при этом калькулятор рассматривается не только и столько как вычислительный прибор, а как средство организации познавательной деятельности учащихся.

И, наконец,

• новый методический подход к обучению решению задач, который сориентирован на формирование обобщенных умений: читать задачу, выделять условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними, осознанно использовать математические понятия для ответа на вопрос задачи.

В нашей работе будут рассмотрены особенности организация деятельности учащихся на уроках математики при формировании умений решать задачи по учебнику Н.Б. Истоминой.

1. Особенности методического подхода к обучению решения задач в курсе Н.Б. Истоминой.

В курсе математики начальных классов текстовые задачи выступают, с одной стороны, как объект изучения, усвоения, формирования определенных умений. С другой стороны, текстовые задачи являются одним из средств формирования математических понятий (арифметические действия, их свойства и т.д.). Задачи выполняют функцию связующего звена между теорией и практикой обучения, способствуют развитию мышления учащихся.

Особое место в курсе математики начальных классов всегда отводилось простым задачам. Именно в начальных классах учащиеся должны овладеть умением уверенно решать простые задачи на все 4 арифметических действия. Работа над простыми задачами ведется на протяжении всех 4 лет обучения. Методика ориентирует учащихся на заучивание и узнавание видов простых задач, на закрепление навыков решения задач данного вида. Но это формирует формальный подход к решению задач.

Традиционно сложилось так, что к решению текстовых задач младшие школьники приступают довольно рано. Правда, сначала это простые задачи, для решения которых надо выполнить одно арифметическое действие (сложение или вычитание). Но уже на этом этапе учащихся знакомят со структурой задачи (условие, вопрос), с такими понятиями, как известное, неизвестное, данные искомые, с краткой записью задачи и с оформлением ее решения и ответа.

Очевидно, что большинство первоклассников не только не способны на данном этапе проанализировать текст задачи, установить взаимосвязь между условием и вопросом, выделить известные и неизвестные величины и выбрать арифметическое действие для решения задачи, но не могут даже прочитать задачу.

Естественно, возникает вопрос: может быть, целесообразнее познакомить детей со структурой текстовой задачи и с ее решением позже, когда они научатся читать?

Но в преподавании математики уже сложились определенные традиции. Так учили решать задачи в курсе "Арифметика", ориентируясь на типы простых задач и рассматривая как основное средство формирования у младших школьников представлений о конкретном смысле арифметических действий. Эта же методика нашла отражение в учебниках математики (авт. М.И. Моро и др.), по которым учителя начальных классов работают с 1969 года. Позже в них были внесены дополнения, связанные с названиями структурных компонентов задачи. Этот же методический подход, при котором простая задача является основным средством формирования у младших школьников математических понятий, остался в учебниках математики 2002 года издания для 1–4-х классов, хотя нельзя не отметить, что авторы увеличили время подготовительного периода для знакомства учащихся с задачей.

Представляя определенную познавательную ценность, такой подход имеет один существенный недостаток: решая простые задачи с помощью предметных моделей, ученик не осознает необходимости выбора арифметического действия для ответа на вопрос задачи, так как может ответить на него, используя счет предметов. В связи с этим запись решения задачи оказывается для него формальной операцией, дополнительной нагрузкой. Например, решая задачу: "У зайчика было 9 морковок, 3 морковки он съел. Сколько морковок осталось у зайчика?", ученик выставляет на наборное полотно 9 морковок. "Это в задаче известно", – говорит он. Затем убирает 3 морковки: "Это тоже известно, эти морковки зайчик съел". Фактически ответ на вопрос задачи получен, так как оставшиеся на доске морковки ученик может пересчитать. Но теперь надо записать решение задачи. "Морковок стало меньше, чем было, значит, нужно вычитать", – произносит ребенок и записывает решение задачи.

Как видим, логика выполняемых учеником действий лишена всякого смысла. Сначала он ответил на вопрос задачи, затем сделал вывод, "что получилось меньше", и поэтому выбрал вычитание.

Если мы обратились к ученику с вопросом "Какое действие ты выберешь для решения задачи?", то у него уже должны быть определенные представления о тех действиях, из которых он будет осуществлять выбор. Но оказывается, что эти представления только формируются у младших школьников в процессе решения простых задач. А для выбора арифметических действий используются житейские представления детей, которые сориентированы в большинстве случаев на слова-действия в тексте задачи: подарили – взяли, было – осталось, пришли – ушли, улетели – прилетели – или на способность ребенка представить ситуацию, которая описывается в задаче. Но и с этим справляются не все дети, так как этому их не учили.

Поэтому возникает второй вопрос: может быть, целесообразно сначала разъяснить детям смысл действий сложения и вычитания, а потом уже приступить к решению простых задач?

Заметим, что сторонником этой точки зрения был прогрессивный русский методист Ф.А. Эрн, который считал, что у ученика сначала должны быть сформированы понятия об арифметических действиях, а лишь после этого – умение выбрать то или иное действие для решения данной простой задачи.

Как известно, процесс решения задачи связан с выделением посылок и построением умозаключений. Поэтому, прежде чем приступать к решению задач, необходимо провести определенную работу по формированию у школьников основных приемов умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение, обобщение), использование которых является необходимым при анализе текста задачи.

Из приведенных выше размышлений следует, что решению текстовых задач должна предшествовать большая подготовительная работа, целью которой является формирование у младших школьников: а) навыков чтения; б) приемов умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение, обобщение); в) представлений о смысле арифметических действий, на которые они смогут опираться, осуществляя поиск решения задачи.

Рассматривая текстовую задачу как словесную модель ситуации (явления, события, процесса), а ее решение – как перевод словесной модели в символическую (математическую) – выражение, равенство, уравнение и т.д., целесообразно до решения текстовых задач создать учащимся условия для приобретения опыта в интерпретации той или иной ситуации на различных моделях. Средством создания этих условий может являться методика формирования у учащихся представлений о смысле арифметических действий, в основе которой лежит установление соответствия между словесными (вербальными), предметными, графическими (схематическими) и символическими моделями. Овладев этими умениями до решения текстовых задач, учащиеся смогут использовать приемы моделирования как общий способ деятельности, а не как частный прием для решения той или иной конкретной задачи.

Данный методический подход к обучению младших школьников решению текстовых задач является ответом на вопрос, как научить младших школьников решать текстовые задачи.

Можно выделить следующие особенности курса при формировании умений решать задачи:

1. нет деления задач на простые и составные.
2. полностью исключена краткая запись. Шестилетние и семилетние дети еще не обладают устойчивым навыками одновременного чтения и понимания текста. Следовательно, задачу из вербальной надо перевести в какую-либо другую форму, чтобы ребенок уяснил, о чем сообщается, что спрашивается в задаче. Предметная модель тоже не всегда сможет помочь в понимании смысла задачи. Например: «На тарелке 2 яблока, на другом – 3 яблока. Сколько всего яблок?» Здесь нет наглядности неизвестного. Чтобы дети поняли эту задачу, нужно показать схему, на которой они увидят 5 яблок. Таким образом, схематическое изображение дает наиболее полную картину содержания задачи.
3. Работа идет не над решением задачи разных типов, а над различными заданиями по формированию умения решать задачи.
4. Можно выделить 2 этапа при формировании умения решать задачи: подготовительный и основной. Основной период начинается только во 2 классе, когда у детей уже на должном уровне сформирован навык чтения, и специальными упражнениями в 1 и начале 2 класса они уже подготовлены к формированию умений решать задачи и оформлять решение в тетради.

Особое внимание при решении задач в курсе обращается не на соединение данных чисел каким-либо действием, а на осознанный выбор самого этого действия. Это достигается специально выстроенной системой заданий.

2 . Организация деятельности учащихся на уроках математики при формировании умений решать задачи по учебнику Н.Б. Истоминой.

Методический подход к обучению решению задач, заложенный в курсе Н.Б. Истоминой, включает в себя 2 этапа: подготовительный и основной.

Подготовительный этап.

Необходимым условием реализации данного подхода в практике обучения является специально продуманная подготовительная работа к обучению решению задач. Подготовительный этап начинается в 1 классе и включает в себя:

1. формирование у учащихся навыков чтения. Без этого навыка невозможно прочитать задачу и, следовательно, понять ее и решить;
2. усвоение детьми конкретного смысла сложения и вычитания, отношений «больше на», «меньше на», разностного сравнения. Для этой цели используется не решение простых типовых задач, а способ соотнесения разных моделей:

а) предметных (работа с конкретными предметами или рисунками)

б) вербальных (фронтальная беседа с текстом, который помогает учащимся правильно установить взаимосвязь между данными величинами)

в) символическая модель (равенства и неравенства)

г) графическая (числовой луч);

1. сформированность приемов умственной деятельности;
2. умение складывать и вычитать отрезки и интерпретировать с их помощью различные ситуации.

Как было сказано выше, для разъяснения смысла арифметических действий используется способ соотнесения различных моделей: предметной, вербальной, графической и символической. Покажем, как можно организовать такую деятельность учащихся на конкретном уроке по теме «Сложение».

Первый вариант урока

Учитель. Прочитайте слово, которое написано наверху страницы.

Дети. Сложение.

У. Может быть, кто-нибудь знает, что означает это слово?

Д. Это плюс, это прибавить. У зайчика одна морковка, а у белочки 3. Всего у них 4 морковки. Это сложение.

Помимо этих ответов, были и другие, но они в меньшей степени относились к содержанию этого понятия.

У. Сегодня на уроке мы постараемся разобраться, что же такое сложение. Кто может прочитать задание? (№ 152). Расскажи, что делают Миша и Маша?

Д. Миша и Маша запускают рыбок в один аквариум, они сажают рыбок вместе. Маша запускает в аквариум трех рыбок, а Миша двух; рыбки будут плавать вместе и т.д.

Обратите внимание, сколько важных и нужных слов, характеризующих смысл действия «сложение», произнесли дети. При этом, заметьте, им не давалось никакого образца. Каждый из них работал на своем уровне и использовал только те слова, которые ему были понятны.

У. Я попробую изобразить на доске то, что нарисовано на картинке.

Учитель выкладывает на фланелеграфе трех рыбок.

– Все ли правильно я сделала?

Д. Вы показали рыбок только Маши, надо еще добавить рыбок Миши. У него две рыбки.

Учитель выкладывает на фланелеграфе еще двух рыбок.

Аналогичная работа проводится с верхней правой картинкой, которая дана в учебнике. Миша ставит в вазу четыре тюльпана, а Маша пять васильков. Они объединяют цветы вместе в одной вазе.

У. Вы очень хорошо рассказывали, что нарисовано на картинках. А теперь давайте попробуем то, что вы рассказывали словами, записать с помощью математических знаков. Посмотрите, под картинками даны в рамочках какие-то записи. Может быть, некоторые из вас могут их прочитать, а вот как они называются, вы, наверное, не знаете.

Некоторые дети пытаются угадать названия записей. Одни говорят – примеры, другие – неравенства, третьи даже – таблица умножения.

У. Нет, никто не угадал. Эти записи называются «математические выражения».

Д. А здесь это написано.

У. Верно, прочитай всем ребятам то, что написано в учебнике. (Действия Миши и Маши можно записать математическими выражениями .)

– А теперь внимательно рассмотрите эти выражения. Может быть, кто-то догадается, какие выражения относятся к верхней левой картинке.

Ориентируясь на числа, дети называют выражения 3 + 2 и 2 + 3 и объясняют, что обозначает каждое число в выражении: 3 – это количество рыбок, которых Маша запускает в аквариум, 2 – это количество рыбок, которых Миша запускает в аквариум.

У. Верно, выражения 3 + 2 и 2 + 3 обозначают, что рыбок объединили вместе.

Теперь подберите выражения к верхней правой картинке.

Дети легко справляются с заданием и объясняют, что обозначают на картинке числа 4 и 5.

У. А теперь попробуйте самостоятельно подобрать выражения к другим картинкам. У каждого из вас листочек, который разделен на четыре части. Вы должны записать выражения, которые подходят к левой нижней картинке и к правой нижней картинке.

Дети самостоятельно выполняют задание. Учитель наблюдает за их работой, ходит по классу, помогает некоторым детям. Затем он пишет на доске, которая разделена на четыре части, математические выражения.

На доске:

3 + 2 2 + 3

– Посмотрите на доску. Я записала два выражения, которые увидела у одного ученика в тетради. Все ли с ним согласны?

Д. Это надо записать к верхней картинке.

– Это неверно. Здесь надо записать 3 + 1 и 1 + 3, потому что у Маши 3 конфетки, а у Миши одна. Они складывают их в одну вазочку.

У. Ну, а если я запишу к нижней левой картинке выражение 2 + 2 – это будет верно?

Находятся ученики, которые с этим соглашаются, так как 2 + 2 это 4. Но другие возражают. Это неверно, ведь Маша кладет в вазочку три конфетки, а Миша одну.

У. А теперь догадайтесь, к какой картинке подходит запись 4 + 5 = 9?

Посмотрите, здесь появился новый знак, который называется «равно», а запись 4 + 5 = 9 называется «равенство».

Равенства могут быть верные и неверные. Что значит «верные равенства»?

Каждое из равенств, предложенных в учебнике, записывается на доске и проверяется на предметных моделях (это могут быть любые предметы).

4 + 5 = 9

Для проверки равенства дети пересчитывают или присчитывают предметы.

У. Давайте теперь прочитаем в учебнике, как предлагает проверять равенства Миша.

(Обсуждается рисунок числового луча, который учитель выносит на доску .)

Названия компонентов можно ввести на втором уроке по теме. Во второй урок включаются также упражнения, при выполнении которых дети выбирают рисунок на числовом луче, соответствующий картинке, или выбирают выражение, соответствующее рисунку на числовом луче, или выбирают картинку, соответствующую рисунку на числовом луче.

Таким образом, для разъяснения действия сложения активно привлекается ранее изученный материал (счет, присчитывание, числовой луч). Простая задача заменяется способом соотнесения различных моделей: предметной (рисунки), вербальной (описание картинок), графической (рисунок на числовом луче), символической (запись выражения, равенства).

Второй вариант урока

На доске изображен числовой луч. Учитель вызывает к доске двух учеников. Дети поворачиваются спиной к классу, и учитель дает каждому из них какие-то предметы.

Учитель комментирует:

У. Я даю грибочки Лене и Вере. Они их сосчитают и скажут мне число на ушко. А я покажу вам на луче, сколько грибочков у каждой из них.

Учитель выполняет на доске рисунок:

Учитель комментирует свои действия:

У Лены столько грибочков (проводит первую дугу ), а у Веры столько грибочков (проводит вторую дугу ).
Кто угадал, сколько грибочков у Лены? Сколько грибочков у Веры? Сколько всего грибочков у Лены и у Веры?

У. Давайте проверим, правильно ли вы ответили на мои вопросы. Девочки выкладывают грибочки на фланелеграфе (4 больших и 4 маленьких).
А теперь я объединю большие и маленькие грибочки (проводит кривую замкнутую линию, внутри которой оказываются большие и маленькие грибочки ). Кто сможет записать на языке математики то, что я сделала?

Дети записывают 4 + 4 и поясняют, что обозначает каждое число в данном выражении.

Как видим, на втором уроке учитель для разъяснения смысла сложения сначала воспользовался графической моделью, затем перешел к предметной, далее к словесной (дети описали, что они видят на картинке) и после этого познакомил их с символической моделью (выражение, равенство).

Аналогично, ориентируясь на страницу учебника, можно построить урок при знакомстве детей с вычитанием.

Таким образом, решение простых задач заменяется различными упражнениями (учебными заданиями), в процессе выполнения которых дети усваивают конкретный смысл действий сложение и вычитание. Приведем такие упражнения: (тетрадь с печатной основой № 1) № 63, 64–67, 68, 70, 79.

Для разъяснения понятия «разностное сравнение» – «На сколько больше? На сколько меньше?» – особое значение имеет выбор предметной модели. Дело в том, что если в качестве предметной модели используется рисунок, на котором предметы расположены друг под другом, то детям довольно трудно осознать, что ответ на вопрос «На сколько больше (меньше)?» связан с выполнением действия вычитание. Если же ребенок не осознает этой связи, а только запомнит правило: «Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, надо из большего числа вычесть меньшее», – то при решении задач он будет ориентироваться только на внешний признак, а именно на слово «на сколько».

В качестве примера можно привести такую задачу: «На остановке из автобуса вышли 3 девочки и 7 мальчиков. На сколько человек в автобусе стало меньше?» (До 50% детей решают задачу вычитанием.)

Не представляя предметного смысла разностного сравнения, многие дети, отвечая на вопрос «На сколько меньше?», выбирают вычитание. А для ответа на вопрос «На сколько больше?» выбирают сложение.

Приведем примеры заданий, в процессе выполнения которых дети усваивают предметный смысл разностного сравнения: № 261, 267 (учебник для 1-го класса), № 18, 19, 24 (тетрадь с печатной основой № 2, 1-й класс).

Для формирования у детей умения представлять ситуацию, описанную словами, предлагаются задания на соотнесение вербальных и предметных моделей: № 393, 402 (учебник для 1-го класса).

В I четверти 2-го класса учащиеся знакомятся со схемой: № 41, 42, 49, 58 (учебник для 2-го класса).

Основной этап.

Основной период обучения решению задач начинается со знакомства с задачей, её структурой. Этот материал хорошо изложен в учебнике 2 класса в виде диалога героев учебника Маши и Миши (стр. 49-51: №129). Из этого диалога учащиеся узнают какой текст можно назвать задачей, что задача состоит из условия и вопроса, связанных между собой.

1) Сравнение текстов задач, выявление их сходства и различия: № 131, 132,138, 149 (учебник для 2-го класса).

2) Составление задач по данным условиям и вопросу: № 35 (а), 36 (а) (тетрадь "Учимся решать задачи", 1–2-й классы).

3) Перевод словесной модели задачи или ее условия в схематическую модель: № 41 (а), 43 (а) (тетрадь "Учимся решать задачи", 1–2-й классы).

4) Выбор схемы № 44 (а) (тетрадь "Учимся решать задачи", 1–2-й классы).

5) Завершение начатой схемы, соответствующей данной задаче: № 49 (а), 59 (а), (б) (тетрадь "Учимся решать задачи", 1–2-й классы).

6) Объяснение выражений, составленных по условию задачи: № 179 (учебник для 2-го класса).

7) Выбор вопросов, соответствующих данному условию: № 191; на которые можно ответить, пользуясь данным условием: № 222 (учебник для 2-го класса).

8) Выбор условий, соответствующих данному вопросу: № 230 (учебник для 2-го класса).

9) Дополнение текста задачи в соответствии с данным решением: № 65 (тетрадь "Учимся решать задачи").

10) Дополнение текста задачи в соответствии с данной схемой: № 42 (а), (б), № 72 (а), (б).

11) Выбор задачи, соответствующей данной схеме: № 77.

12) Выбор решения данной задачи: № 37 (тетрадь).

13) Постановка к данному условию различных вопросов и запись выражения, соответствующего каждому вопросу: № 34 (тетрадь).

14) Обозначение на схеме известных и неизвестных в задаче величин: № 51 (а), (б), 69 (а), (б) (тетрадь).

Для проверки сформированности умения решать задачи учитель предлагает детям самостоятельно записать решение различных задач. Если у детей возникают затруднения, то учитель может использовать любые сочетания методических приемов в зависимости от содержания задачи.

Урок математики

2-й класс

Тема. "Решение задач"

Цель. Формирование умений анализировать текст задачи и интерпретировать его на схематической модели (перевод вербальной модели в схематическую).

Учитель. Мы продолжаем сегодня на уроке учиться решать задачи. В этом нам помогут задания из тетради "Учимся решать задачи" . Откройте задание № 48. Прочитайте задание (а) про себя, затем вслух.

– Теперь прочитайте задание (б).

– Попробуем выполнить задание самостоятельно. Это поможет вам сделать вывод о том, поняли ли вы текст условия задачи или нет.

Дети работают самостоятельно (пользуются простым карандашом). Все справляются с заданием, выбирая схему 4 и обозначая на ней известные в условии задачи величины. Учитель открывает на доске заранее нарисованные такие же, как в тетради с печатной основой, схемы.

Учитель. Кто хочет нарисовать схему на доске?

Желающих много. К доске выходят два ученика и быстро "оживляют" схему 4:

Учитель. Читаем задание в). Прежде чем отвечать на вопросы, давайте их обозначим на выбранной схеме.

Дети выполняют задание самостоятельно в тетради, учитель наблюдает за их работой и вызывает к доске тех, кто испытывает затруднения. К доске выходят по очереди трое детей. Каждый обозначает на схеме один вопрос.

Схема на доске принимает следующий вид:

У. Теперь вы можете самостоятельно ответить на каждый вопрос, записав арифметические действия.

С первым вопросом быстро справляются все дети: 7 + 2 = 9 (л.). Второй вопрос также не вызывает затруднений. У всех в тетрадях запись: 9 + 3 = 12 (л.). Дети внимательно изучают схему, сверяя ее с уже выполненными действиями. Учитель фиксирует варианты ответов детей на доске и предлагает обсудить их:

Дети. 12 – 9 = 3 – это неверно. Было уже известно, что Лена на 3 года старше Веры.

– В вопросе спрашивается, на сколько лет Лена старше Маши; Лене 12 лет, а Маше 7. Значит, надо из 12 вычесть 7.

У. А кто мне скажет, на сколько Маша младше Лены?

Д. Здесь действия выполнять не нужно; на сколько Лена старше Маши, на столько Маша младше Лены.

У. А кто ответил на третий вопрос так: 3 + 2 = 5? (Поднимается пять рук. ) Я что-то не понимаю, как вы рассуждали?

Д. А это видно на схеме. (Выходит к доске и показывает отрезок, равный сумме двух отрезков: один обозначает число 2, а другой – число 3. )

У. Я думаю, что без схемы было бы трудно предложить такой способ ответа на вопрос.

Дети соглашаются с учителем.

У. Ну а теперь давайте попробуем изменить условие задачи, чтобы оно соответствовало схеме 1.

Д. Маше 7 лет, Вере столько же, а Лена на 3 года старше Маши. ()
– Маше и Вере по 7 лет. А Лена старше Веры на 3 года. (Выходит к доске и показывает условие на схеме. )

У. А подойдет ли такое условие? Маше столько же лет, сколько Вере. А Лена на 3 года старше Веры.

Д. В общем-то подойдет. Только ни на один вопрос не ответить.
– Если поставить вопрос, то получится задача, в которой не хватает данных.

Аналогичная работа проводится со схемой 2. Дети "оживляют" схему на доске и устно отвечают на те же вопросы.

Третий вопрос изменяется: "На сколько лет Лена младше Маши?"

У. Я вижу, что вы умеете работать со схемой, поэтому давайте попробуем начертить схему к другой задаче самостоятельно. Но прежде чем читать задачу, откройте тетради и начертите произвольный отрезок.

Дети чертят отрезок, после этого открывают задание № 159 из учебника .

Читают задание.

– Ответим сначала на вопрос задания.

Д. Здесь начало совсем одинаковое.

У. Я что-то не пойму, что значит начало?

Д. Ну, условия одинаковые…
– Я не согласен. Условия разные. В левой задаче не сказано, сколько стульев было в зале, а во второй сказано: в зале было 84 стула.

Д. В левой задаче не хватает данных.

У. Для чего не хватает? Для ответа на первый вопрос?

Д. Нет, на первый вопрос ответить можно, а вот на второй нельзя.

У. Ну, а во второй задаче можно ответить на два вопроса?

Д. Во второй можно.

У. Давайте обозначим все стулья в зале отрезком, который вы начертили. Пользуясь этим отрезком, начертите схему, которая соответствует задаче.

Дети работают самостоятельно. Учитель рисует на доске схему:

Дети ее обсуждают.

Д. Ну, здесь все неверно. Ведь вы сказали обозначить отрезком все стулья в зале.

Д. Я нарисовал так. (Выходит к доске, чертит отрезок от руки и обозначает его. )

На доске:

– Теперь будем выносить стулья. (Рисует на схеме и комментирует.) Сначала вынесли 24 стула, потом еще 10.

У. Ну хорошо, пусть вопросы по схеме поставит кто-то другой.

Дети заканчивают схему .

– Запишите решение задачи в тетради.

Дети записывают решение самостоятельно. Учитель помогает тем, кто испытывает затруднения. Тем, кто быстро записал решение задачи, предлагается выполнить задание № 162.
Дети с удовольствием выполняют его. Для остальных на доске записано: "№ 162", и дети уже знают, что это задание – на дом.

Итак, использование различных методических приемов при обучении решению задач способствует развитию кругозора учащихся, правильному пониманию математического смысла различных жизненных ситуаций, что очень важно для реализации практической направленности курса математики, и формирует у учащихся способность увидеть различные связи между данными и искомым, т.е. решить задачу различными способами.

Все эти приемы можно найти в учебных пособиях курса.

Заключение

Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся.

Выступая в роли конкретного материала для формирования знаний, задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Решение задач формирует у детей практические умения, необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Например, подсчитать стоимость покупки, вычислить в какое время надо выйти, чтобы не опоздать на поезд и т.п.

Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Так, содержание многих задач, решаемых в начальных классах, отражает труд детей и взрослых, достижения нашей страны в области народного хозяйства, техники, науки, культуры.

Задачи выполняют очень важную функцию в начальном курсе математики - они являются полезным средством развития у детей логического мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями.

Решение задач - упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

Всё вышесказанное доказывает, как важно научить младшего школьника решать задачи не автоматически, а осмысленно. Именно это обеспечивает тщательно продуманная система обучения решению задач Н.Б. Истоминой.

В заключение хочу привести слова Л.Н. Толстого, которые, по-моему, как нельзя лучше отражают цель работы по учебникам математики Н.Б. Истоминой: «Знание только тогда знание, когда приобретено усилием своей мысли, а не памятью…»

Список литературы:

1. Истомина Н. Б. Математика. 1 класс: Учебник для четырёхлетней

2. Истомина Н. Б. Математика. 2 класс: Учебник для четырёхлетней

Начальной школы. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2000.

3. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М.:

ЛИНКА – ПРЕСС, 1997.

4. Истомина Н.Б. Учимся решать задачи. Тетрадь по математике для 1-го и 2-го класса четырехлетней начальной школы. М.: М.: ЛИНКА – ПРЕСС, 2005.

6. Сухомлинский З.А. Сердце отдаю детям: Избр. пед. соч. – М., 1979

7. Толстой Л.Н. Полное собрание сочинений - т. 42, М., 1992.

Цель учебного пособия - формирование у будущего учителя методических знаний, умений и опыта творческой деятельности для реализации НА практике идей развивающего обучения младших школьников математике. Пособие будет полезно также учителям, работающим в начальных классах.

Смысл действий сложения и вычитания.
В курсе математики начальных классов находит отражение теоретико-множественный подход к истолкованию сложения и вычитания целых неотрицательных чисел (натуральных и нуля), в соответствии с которым сложение целых неотрицательных чисел связано с операцией объединения попарно непересекающихся конечных множеств, вычитание - с операцией дополнения выделенного подмножества. Этот подход легко интерпретируется на уровне предметных действий, позволяя тем самым учитывать психологические особенности младших школьников.

Однако методическая интерпретация данного подхода может быть различной. Например, в учебнике М1М в качестве основного средства формирования у детей представлений о смысле действий сложения и вычитания выступают простые текстовые задачи.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Методика обучения математике в начальных классах, Истомина Н.Б., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

• Математика, 1 класс, Мои учебные достижения, Истомина Н.Б., Шмырёва Г.Г.

Следующие учебники и книги:

• Обучение в 4-м классе по учебнику «Математика», программа, методические рекомендации, тематическое планирование, контрольные работы, Башмаков М.И., Нефёдова М.Г., 2012
• Обучение в 1-м классе по учебнику «Математика» Башмакова М.И., Нефёдовой М.Г., программа, тематическое планирование, методические рекомендации, Башмаков М.И., Нефёдова М.Г., 2013

Развивающее обучение

Рекомендовано УМО по специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 031200(050708)- педагогика и методика начального образования.

1НИСЕЙСКОВ Педучилищ*1 Смоленск «Ассоциация XXI век»

Истомина Н. Б.

И89 Методика обучения математике в начальной школе:

Развивающее обучение. - Смоленск: Изд-во «Ассоциация XXI век», 2005. - 2 7 2 с.

Цель учебного пособия - формирование у будущего учителя методических знаний, умений и опыта творческой деятельности для реализации на практике идей развивающего обучения младших школьников математике.

Пособие будет полезно также учителям, работающим в начальных классах.

ISBN 5-89308-193-5 © Истомина Н. В., 2005 ISBN 5-89308-193-5 © Ассоциация XXI век, 2005

ВВЕДЕНИЕ

В соответствии с государственным стандартом начального общего образовая изучение математики на начальной ступени направлено на достижение следудих целей:

Развитие образного и логического мышления, воображения, формирование ~эедметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и ~Фактических задач, продолжения образования;

Освоение основ математических знаний, формирование первоначальных ~эедставлений о математике;

Воспитание интереса к математике, стремление использовать математические знания в повседневной жизни 1.

Задача практической реализации этих целей возлагается на учителя и во мноом зависит от его методической подготовки, которая должна интегрировать в себе:~ециальные (математические), психолого-педагогические и методические знания, умения и навыки.

Данное пособие предназначено для студентов дневного отделения факультета начальных классов и для учащихся педагогических училищ и колледжей, так как, "эиступая к изучению курса «Методика обучения математике», они находятся в равчых условиях с точки зрения опыта методической деятельности и в равной степени должны быть готовы к решению тех задач, которые у них возникнут в процессе практической работы.

Первая глава призвана сформировать у будущего учителя представления о методике обучения математике как педагогической науке (§1), о развитии начального математического образования (§2), о методической деятельности учителя в процессе обучения младших школьников математике (§3).

Во второй главе дается методическая интерпретация основных компонентов понятия «учебная деятельность» и способов ее организации.

Возможные подходы к развитию мышления младших школьников нашли отражение в главе 3. В ней дается краткая характеристика таких приемов умственной деятельности, как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение^).

Эти приемы в процессе усвоения знаний, умений и навыков выполняют различные функции. Их можно рассматривать:

1) как способы организации учебной деятельности школьников;

2) как способы познания, которые становятся достоянием ребенка, характеризуя его интеллектуальный потенциал и способности к усвоению знаний, умений и навыков;

"Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. - М., 2004 - С.

3) как способы включения в процесс познания различных психических функций:

эмоций, воли, чувств, внимания, памяти. В результате интеллектуальная деятельность ребенка входит в различные соотношения с другими сторонами его личности, прежде всего с направленностью, мотивацией, интересами, уровнем притязаний, т.е. характеризуется возрастающей активностью личности.

В этой же главе описываются различные способы обоснования истинности суждений младшими школьниками (индуктивные и дедуктивные рассуждения, эксперимент, вычисления, измерения (§2), а также взаимосвязь логического и алгоритмического мышления (§3).

В процессе изучения методического курса будущему учителю необходимо овладеть умением ориентироваться в предметном содержании методической деятельности, т. е. научиться отвечать на вопросы:

Какие математические понятия, законы, свойства и способы действий нашли отражение в начальном курсе математики?

В каком виде они предлагаются младшим школьникам?

В какой последовательности они изучаются?

В какой последовательности могут изучаться?

Формирование этого умения осуществляется в процессе изучения главы 4 «Основные понятия начального курса математики и особенности их усвоения младшими школьниками». Ее содержание включает теоретические сведения о различных понятиях начального курса математики; виды учебных заданий, в процессе выполнения которых дети не только овладевают знаниями, умениями и навыками, но и продвигаются в своем развитии; методические рекомендации к организации учебной деятельности учащихся.

Установление соответствия между предметными, вербальными, схематическими и символическими моделями рассматривается как основной способ усвоения учащимися математических понятий. Он позволяет учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный опыт, предметно-действенное и нагляднообразное мышление и постепенно вводить его в мир математических понятий, терминов, символов, т.е. в мир математических знаний, способствуя тем самым развитию как эмпирического, так и теоретического мышления.

Глава 5 посвящена методике организации вычислительной деятельности младших школьников в развивающем курсе начальной математики.

В главе 6 дается краткая характеристика различных методических подходов к обучению младших школьников решению текстовых задач и подробно раскрывается методика формирования обобщенных умений решения задач, в основе которой лежат различные методические приемы: выбор схемы, выражений, условия, переформулировка вопроса задачи, постановка вопросов к данному условию и др.

В главе 7 дается характеристика различных подходов к построению урока математики в начальных классах и рекомендации к планированию и анализу развивающих уроков.

включить маленького школьника в активную познавательную деятельность, н^равленную на усвоение системы математических понятий и общих способов ействий;

Создать методические условия для формирования учебной деятельности, для азвития эмпирического и теоретического мышления, эмоций и чувств ребенка;

Сформировать умение общаться в процессе обсуждения способов решения гзличных задач, обосновывать свои действия и критически оценивать их;

Повысить качество усвоения математических знаний, умений и навыков;

Обеспечить преемственность между начальным и средним звеном обучения, эдготовив учащихся начальных классов к активной мыслительной деятельности;

Развить творческий методический потенциал учителя начальных классов, стиулируя его к самостоятельному составлению учебных заданий, выбору средств и орм организации деятельности школьников.

Начальная школа работает по учебникам Н.Б. Истоминой с 1993 года. Они вклюны в Федеральный Перечень учебников и имеют гриф «Рекомендовано Министергвом общего и профессионального образования Российской Федерации».

За создание учебно-методического комплекта по математике для четырехлетэй начальной школы доктор педагогических наук, профессор Истомина Наталия орисовна в 1999 году удостоена премии Правительства Российской Федерации.

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ КАК ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ НАУКА

И КАК УЧЕБНЫЙ ПРЕДМЕТ

§ 1. НАУКА ОБ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

Обучение - это целенаправленная, специально организованная и управляемая учителем деятельность учащихся, в ходе которой они усваивают знания, развиваются и воспитываются.

В обучении, как и в любом процессе, проявляются определенные закономерности, которые выражают существующие связи между педагогическими явлениями, при этом изменение одних явлений влечет за собой изменение других. Например, цели обучения, отражающие потребности общества, оказывают влияние на содержание и на способы организации деятельности учащихся, направленной на его усвоение. Результаты обучения зависят от характера деятельности, в которую на том или ином этапе развития включается ученик. Если приоритет отдается, например, репродуктивной деятельности, то остается невостребованным личностный потенциал школьников, их творческое отношение к учению, самостоятельность мышления.

Экспериментально доказано, что творчество детей находится в прямой зависимости от творчества педагогов, которые вовлекают учащихся в процесс совместного решения различных учебных задач.

Стратегию обучения определяют дидактические принципы. Но они носят общий характер и не учитывают специфики тех проблем, которые возникают при обучении математике. Взятые в абстрактном виде, в отрыве от математической сути, они не могут непосредственно служить теоретическими основами методики, так как остается неясным, как же, опираясь на них, выстраивать обучение конкретному содержанию.

Например, в дидактике разработана теория проблемного обучения: определена сущность ее основных понятий, обоснована необходимость и эффективность их применения в учебном процессе, раскрыт ряд способов организации и управления самостоятельной деятельностью учащихся, выявлены важнейшие дидактические условия реализации такого типа обучения. Однако решение вопроса о возможности создания проблемных ситуаций при обучении младших школьников математике остается за методикой. И пока он не будет представлен на методическом уровне, теория проблемного обучения, получившая разработку в дидактике, не станет достоянием практики работы учителей начальных классов.

Задачей методики обучения математике является не только разработка проблемных ситуаций, но и общих подходов к их использованию, в которых бы учитывалась специфика математического содержания и особенности его усвоения учащимися. Так, например, одним из средств создания проблемных ситуаций на определенном этапе обучения математике являются нестандартные задачи. Они представляют для ученика проблему, способ решения которой он должен найти самостоятельно, творчески применив имеющиеся у него знания. Но в то же время такого рода проблемные ситуации могут оказаться недоступными для большинства младших школьников, так как их решение требует высокого уровня абстракции и обобщения.

Учитывая этот факт, в начальном курсе математики для создания проблемных ситуаций целесообразно использовать задачи практического характера, при решении которых дети могут опираться на свой жизненный опыт и на практические действия.

Так, приступая к изучению темы «Длина предметов» (1-й класс) учитель предлагает классу две полоски (красную и синюю) и спрашивает: «Как можно определить, какая из них длиннее?» Для младшего школьника это проблемная ситуация, способ решения которой ему предложено найти самостоятельно.

Доступность в данном случае обеспечивается тем, что при нахождении способа сравнения длин полосок он может опираться только на свой жизненный опыт и на практические действия. Эту проблемную ситуацию можно усложнить, предложив вопрос: «Можно ли сравнить длины данных полосок с помощью третьей?» Ответ на него связан с нахождением нового способа действия, который лежит в основе измерения величин.

Аналогично можно проиллюстрировать и другие положения дидактики, которые становятся теоретическими основами методики обучения математике только после переработки их в связи с конкретным содержанием изучаемого математического материала.

Например, принцип доступности обучения в дидактике понимается как требование представить учащимся материал такой сложности, которую они могли бы самостоятельно или с помощью учителя преодолеть. Но как это сделать, допустим, при изучении деления многозначного числа на однозначное? Ответ может дать только методика обучения математике. Руководствуясь алгоритмом письменного деления и принципом построения десятичной системы счисления, а также учитывая психологические особенности восприятия и мышления младших школьников, методика начального обучения математике формулирует общие положения, которыми учитель может руководствоваться при формировании у детей навыков письменного деления. Например: знакомству учащихся с алгоритмом письменного деления должны предшествовать упражнения, которые подготовят их к восприятию и пониманию операций, входящих в данный алгоритм. Это и определение количества десятков, сотен, тысяч в многозначном числе, и выполнение деления с остатком, и проверка деления умножением и т.д. Руководство этим методическим положением обеспечивает доступность нового способа действия и дает простор большей самостоятельности учащихся в его усвоении.

При изучении алгоритма письменного деления следует иметь в виду и такое положение: при выполнении записи письменного деления необходимо подробно (развернуто) комментировать производимые операции, так как это позволит учителю не только контролировать правильность конечного результата, но и процесса его вычисления, и тем самым своевременно корректировать деятельность учащихся по использованию алгоритма.

В приведенной методической рекомендации учитывается одна из психологических закономерностей, состоящая в том, что внешняя деятельность не всегда совпадает с внутренней. Это означает, что внешне дети могут выполнять правильные действия, а в уме в это время рассуждать неверно. Таким образом, рекомендация об использовании приема комментирования является обобщенной (в данном случае по отношению к изучению определенного вопроса), теоретически обоснованной (психологическим положением), и может быть применена при изучении других вопросов содержания. Ее целесообразность подтверждается практикой обучения.

Нельзя не учитывать, что особенность использования теоретических положений дидактики при обучении конкретному предмету заключается в том, что они становятся действенными, только вступая во взаимосвязь с психологическими закономерностями, которые, так же как и дидактические, обычно высказываются обобщенно, в отрыве от конкретного содержания.

Итак, процесс усвоения детьми различного содержания, подчиняясь общим закономерностям, имеет свою специфику, которая должна найти выражение в теоретических положениях, отражающих особенности обучения конкретному предмету.

Разработка теории обучения с учетом специфики содержания и есть необходимое условие успешного развития определенного раздела методики преподавания конкретной учебной дисциплины.

Каким же требованиям должны отвечать теоретические основы методики обучения математике? Они должны: а) опираться на определенную теорию (психологическую, педагогическую, математическую), используя ее применительно к конкретному содержанию обучения; б) являться обобщенными положениями, отражающими не отдельный случай, а общие подходы к процессу обучения математике (в частности, в начальных классах), к решению некоторой совокупности вопросов в нем; в) отражать устойчивые особенности процесса обучения математике, т. е. закономерности этого процесса или важные факты о нем; г) подтверждаться на практике экспериментами или опытом работы учителей.

Следовательно, теоретические основы методики обучения математике - это система положений, лежащих в основе построения процесса обучения математике, которые теоретически обосновываются и характеризуют общие методические подходы к его организации.

Рассматривая методику обучения математике в начальных классах как науку, выделим круг проблем, которые она призвана решать, и определим объект и предмет ее исследования.

Все многообразие проблем частных методик, в том числе и методики обучения математике в начальных классах, можно сформулировать в виде вопросов:

Зачем обучать? То есть с какой целью обучать детей математике?

Чему обучать? То есть каким должно быть содержание математического образования в соответствии с поставленными целями?

Как обучать? То есть:

а) в какой последовательности расположить вопросы содержания, чтобы учащиеся могли сознательно усваивать их, эффективно продвигаясь в своем развитии;

б) какие способы организации деятельности учеников (методы, приемы, средва и формы обучения) следует применять для этого;

в) как обучать детей с учетом их психологических особенностей (как в процессе нения математике наиболее полно и правильно использовать закономерности z: зприятия, памяти, мышления, внимания младших школьников)?

Названные проблемы позволяют определить методику обучения математике ак науку, которая, с одной стороны, обращена к конкретному содержанию, отбои упорядочению его в соответствии с поставленными целями обучения, с другой - к человеческой деятельности (учителя и ученика), к процессу усвоения этого держания, управление которым осуществляет учитель.

Объект исследования методики обучения математике - процесс обучения математике, в котором можно выделить четыре основных компонента: цель, содержаj, деятельность учителя и деятельность учащихся. Перечисленные компоненты

2ХОДЯТСЯ во взаимосвязи и взаимообусловленности, т. е. образуют систему, в которой изменение одного из компонентов вызывает изменения других.

Предметом исследования может являться каждый из компонентов этой системы, а также те взаимосвязи и отношения, которые существуют между ними.

Методические проблемы решаются с помощью методов педагогических исследований, к которым относятся: наблюдение, беседа, анкетирование, обобщение передового опыта работы учителей, лабораторный и естественный эксперименты.

Различные тесты и психологические методики дают возможность выявить влияние эазных способов обучения на усвоение знаний, умений и навыков, на общее развитие детей. Все это позволяет установить определенные закономерности процесса обучения математике.

Задание 1. С какими концепциями обучения младших школьников вы знакомы? Раскройте содержание этих концепций.

§ 2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАЗВИТИЯ НАЧАЛЬНОГО

МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

На каждом этапе развития начального образования методическая наука поразному отвечала на вопросы: «Зачем учить?», «Чему учить?», «Как учить?»

До 1949 г. приоритетом в начальном образовании были практические цели. Это обусловливалось тем, что до введения общего обязательного 7-летнего образования начальная школа представляла замкнутый этап. Основным содержанием начального курса математики являлось изучение четырех арифметических действий, решение задач арифметическим способом и знакомство с геометрическим материалом, который был подчинен решению практических задач (размечать земельные участки прямоугольной формы, измерять их длину, ширину, вычислять по формулам площадь и периметр прямоугольника и др.).

В основу построения содержания курса был положен концентрический принцип (5-6 концентров). В конце четвертого года обучения предполагалось обобщение изученного материала и ознакомление с отдельными элементами теории (связи между действиями, компонентами и результатами действий, некоторые свойства действий).

Методы обучения учитывали те особенности данного возраста, которые отмечала психологическая наука: образность, преобладание «механической» памяти над смысловой, легкость и прочность усвоения младшими школьниками многочисленных фактов.

В расчете на «механическую» память детям предписывалось запомнить 4 таблицы (2 таблицы умножения и 2 таблицы деления, каждая из которых включала по 100 примеров). Такой подход к обучению математике в начальных классах обосновывался данными возрастной психологии, которая учет реальных познавательных возможностей младших школьников трактовала как необходимость приспособления содержания и методов обучения к особенностям психического развития детей данного возраста.

Однако, в работах Л. С. Выготского, виднейшего отечественного психолога, еще в начале 30-х годов XX века отмечалась ошибочность этой позиции, даже по отношению к детям, которые отставали в умственном развитии. Он отмечал, что обучение, которое ориентируется на уже завершенные циклы развития, не ведет за собой процесс развития, а само плетется у него в хвосте; только то обучение является хорошим, которое забегает вперед развития.

Следует отметить, что 30-40 годы знаменуются совместными исследованиями психологов и методистов по вопросам методики преподавания отдельных предметов. По поводу направлений этих исследований психолог Н. А. Менчинская писала:

«Для того чтобы психология могла прямо ответить на запросы практики обучения, необходимо подвергать изучению конкретные виды учебной деятельности, причем исследовать различные формы этой деятельности как закономерный ответ на педагогические воздействия»1.

В русле этого направления изучались пути усвоения детьми понятия числа и арифметических действий, особенности овладения процессом счета и формирования вычислительных навыков, умение решать текстовые арифметические задачи.

При этом большое внимание уделялось изучению роли анализа и синтеза, конкретизации, абстрагирования и обобщений. Результаты этих исследований сыграли определенную роль в развитии методической науки.

Говоря о недостатках методики обучения математике, А. С. Пчелко (автор учебника арифметики для начальных классов) сетовал на то, что основное внимание методистов сосредоточено на учителе, на методах и приемах, которыми он обучает детей, и совсем не освещаются вопросы о том, как учащиеся воспринимают объяснения учителя, какие затруднения возникают у них при усвоении того или иного раздела арифметики, в чем причина этих затруднений и как их можно предупредить.

В 40-50 годы появляются методические работы, построенные на исследовательском, экспериментальном материале (Н. Н. Никитин, Г. Б. Поляк, М. Н. Скаткин,

Менчинская Н. А. Психология обучения арифметике. - М., 1947.

А. С. Пчелко) и возникает необходимость в пересмотре содержания обучения в начальных классах.

Однако изменения, внесенные в программу курса арифметики, которая была зведена в 1960 г., не коснулись ее сущности. Они сводились к незначительным поправкам, направленным в основном на дальнейшее упрощение курса. Новые веяния, вызванные к жизни исследованиями в области методики и психологии, нашли отражение только в объяснительной записке программы. В ней подчеркивалась необходимость обучения младших школьников общим приемам работы над задачей, важность формирования у детей правильных обобщений и организации различных зидов самостоятельной работы.

В 1965 г. выходит книга М. И. Моро и Н. А. Менчинской «Вопросы методики и психологии обучения арифметике...». Целый ряд положений, сформулированных в этой книге, остаются актуальными и сегодня, являясь основой для разработки новых методических подходов к усвоению младшими школьниками математического содержания. Приведем некоторые из них1.

«Для того чтобы младший школьник был активным в процессе обучения, необходимо: во-первых, обеспечить ему широкую возможность для проявления самостоятельности в учебной работе; во-вторых, научить его приемам и методам самостоятельной работы; в-третьих, пробудить в нем стремление к самостоятельности, создав у него соответствующую мотивацию, т. е. сделать для него самого жизненно важным его самостоятельный творческий подход к решению учебных задач».

«Широко известная старинная поговорка гласит: «Повторение - мать учения».

Теперь иногда ей противопоставляется другая: «Применение - мать учения». Вторая формулировка больше отвечает современным задачам, стоящим перед нашей школой, но надо иметь в виду, что применение знаний не исключает повторения, а включает его в себя, но при этом имеется в виду повторение не однообразное или монотонное, а такое, которое предполагает изменение как самих знаний, так и условий их использования».

«Умение решать задачи, хотя оно и носит общий характер, поддается развитию, как и все другие, но для этого нужна особая система упражнений, направленная на то, чтобы формировать у школьников потребность в творческом мышлении, интерес к самостоятельному решению задач-проблем, а следовательно, и к поиску наиболее рациональных приемов их решения».

«Полная сознательность усвоения может быть достигнута учеником только при условии, если он не пассивно воспринимает сообщаемый новый материал, а активно оперирует им».

«Следует избегать не только чрезвычайно трудного, но и чрезвычайно легкого для усвоения учеником материала, когда в процессе усвоения для него не возникает никаких проблем или задач, требующих умственных усилий».

Менчинская Н. А., Моро М. И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. - М., 1965.

В книге не только отмечена роль сравнений и противопоставлений как смешиваемых детьми понятий, но и предложены основные пути их применения в процессе обучения математике. Это одновременное противопоставление, когда оба понятия или правила вводятся на одном уроке, в сопоставлении друг с другом, и последовательное, когда сначала изучается одно из сравниваемых понятий, а второе вводится на основе противопоставления первому, только когда первое уже усвоено.

Большой вклад в развитие методики обучения математике внесли работы П. М. Эрдниева. Под его руководством было проведено экспериментальное исследование с целью обоснования идеи укрупнения дидактических единиц в процессе обучения детей математике (метод УДЕ).

Обучение, построенное в соответствии с этой идеей, оказывается эффективным для повышения качества знаний учащихся при значительной экономии времени, расходуемого на изучение курса математики.

а) одновременное изучение сходных понятий; б) одновременное изучение взаимно обратных действий; в) преобразование математических упражнений; г) составление задач школьниками; д) деформированные примеры.

В числе исследований, которые сыграли неоценимую роль в развитии методики начального обучения, следует назвать два: одно под руководством Л. В. Занкова (1957 г.), другое - под руководством Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова (1959 г.).

И хотя объектом экспериментального исследования Л. В. Занкова являлись не отдельные учебные предметы, а дидактическая система, охватывающая все начальное обучение, тем не менее разработанные в лаборатории дидактические принципы (обучение на высоком уровне трудности, изучение программного материала быстрым темпом; ведущая роль теоретических знаний; осознание школьниками процесса учения; целенаправленная и систематическая работа над развитием всех учащихся класса, в том числе и наиболее слабых) могли служить действенной основой для совершенствования методики обучения математике.

Широкомасштабный эксперимент, проведенный под руководством Л. В. Занкова, привел к теоретическому осмыслению типических свойств методической системы начального обучения. В качестве таких свойств ученый называл многогранность, коллизии, процессуальность. Разработку методической системы Л. В. Занков считал особенно актуальной.

В исследовании под руководством Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова были выделены те новообразования, формирование которых у учащихся начальных классов оказалось возможным при определенном построении процесса обучения. В качестве таких новообразований были названы: учебная деятельность, теоретическое мышление и произвольное управление поведением (рефлексия).

Параллельно с психолого-педагогическими проводились исследования методического характера, нацеленные на подготовку реформы начального образования. Разрабатывались варианты программ, создавались экспериментальные учебники.

Огромный вклад в подготовку реформы математического образования на этом этапе внесли ученые-методисты М. И. Моро, А. С. Пчелко, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова, Н. В. Меленцова, Е. М. Семенов, П. М. Эрдниев, И. К. Андронов, Ю. М. Коляг ин. В подготовке реформы начального образования активно участвовали психологи (Н. А. Менчинская, А. А. Люблинская).

В результате проведенных исследований были сделаны выводы о необходимости обогащения содержания начального курса математики, усиления в нем роли теории и включения в содержание курса элементов алгебры и геометрии.

Модернизация предметного содержания начального математического образозания сопровождалась указаниями: «Одна из важных воспитательных задач, связанных с изучением курса математики, - развитие познавательных способностей учащихся»; «Занятия математикой должны способствовать воспитанию у детей самостоятельности, инициативы, творчества, культуры труда»; «Обучение и развитие при изучении математического материала должны осуществляться в неразрывной связи друг с другом»1.

Однако реализация этих указаний в школьной практике оказалась, пожалуй, еще более сложной задачей, нежели внедрение нового содержания единого наального курса математики. «Учителя получили новые программы и приступили к их:существлению, понятия не имея о новой методике», - пишет Ш. А. Амонашвили.

Задача развития ребенка в процессе обучения так и осталась нерешенной в стабильном курсе математики (М. И. Моро и др.)- Несмотря на его содержательное обобщение по сравнению с курсом арифметики и нацеленностью на повышение уровня теоретических знаний младших школьников, ведущим методом оставался показ обзазца и его закрепление. Учебные задания были однообразны, а задания, требующие активизации мыслительной деятельности школьников, классифицировались как материал «повышенной трудности» и «доставались» только способным к математике летям. Основной же задачей для всех учащихся по-прежнему оставалось формирозание вычислительных умений, навыков и умение решать определенные типы задач.

Между тем поиски способов организации учебной деятельности младших школьников продолжались как в теории, так и практике обучения.

В 70-80-е годы тысячи школьников работали по системе Л. В. Занкова, продолжался эксперимент по системе Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова, активно внедрялась в школьную практику система УДЕ, проводился эксперимент А. М. Пышкало и К. И. Нешкова, в котором проверялась возможность построения начального курса математики на теоретико-множественной основе.

Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах/Под ред. М. И. Моро, А. М. Пышкало. - М., 1977.

Амонашвили Ш. А. в сб. статей «Новое время - новая дидактика»: Педагогические идеи Л. В. Занкова и школьная практика. - Москва - Самара, 2000.

Начало 90-х годов знаменуется внедрением в школьную практику различных инноваций, новых технологий обучения, вариативных авторских программ и учебников.

На волне этого инновационного движения «российское начальное образование приобретает развивающий характер»1.

На передний план выдвигаются задачи становления у ребенка интереса к учению, формирования учебной самостоятельности и необходимых для нее умений, связанных с осознанием учебной задачи, с поиском ее решения, с выполнением различных мыслительных операций (анализа, синтеза, сравнения, классификации, обобщения), с организацией контроля за своими действиями и их оценкой.

Осмысление этих направлений на методическом уровне - актуальная задача современной методической науки.

§ 3. ЗАДАЧИ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

КАК УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Основная задача курса «Методика обучения математике в начальных классах» в колледже и в вузе - подготовить студентов к профессиональной методической деятельности, направленной на воспитание личности ребенка, на развитие его мышления, на формирование у него умения и желания учиться, на приобретение опыта общения и сотрудничества в процессе усвоения математического содержания.

Определенный вклад в решение этой задачи вносят курсы математики, психологии, возрастной психологии, дидактики и др. В процессе изучения методического курса студенты учатся применять эти знания для решения методических задач. Следовательно, методическая деятельность учителя носит интегративный характер.

Сложный механизм такой интеграции обусловлен тем, что методические знания, представленные в виде идей, положений, описаний рекомендаций, приемов, видов учебных заданий, включают в себя:

Закономерности процессов обучения и воспитания;

Психологические особенности развития ребенка и усвоения им знаний, умений и навыков.

Чем лучше учитель осознает эту связь, тем выше уровень его методической подготовки, тем шире его возможности в осуществлении творческой методической деятельности.

Рассмотрим типичную ситуацию из практики начального обучения математике и проанализируем ее сточки зрения понятия «методическая задача».

Представьте, что вы предложили детям задание: «Сравни числа 6 и 8» или «Поставь между числами 6 и 8 знак, = так, чтобы получилась верная запись». Предположим, что ученик дал неверный ответ, т. е. выполнил запись 68. Как вы поступите? Обратитесь к другому ученику или попытаетесь разобраться в причинах допущенной ошибки? Другими словами, как вы решите эту методическую задачу?

"Давыдов В. В. Концепция гуманизации российского начального образования. - Сб. «Начальное образование в России». - М., 1994.

Выбор методических действий в этом случае может быть обусловлен целым ряZOM психолого-педагогических факторов: личностью ученика, уровнем его математиеской подготовки, целью, с которой предлагалось данное задание, и т. д. Допустим, в выбрали второй путь, т. е. решили попытаться разобраться в причинах ошибки. Но = в это сделать?

Если ученик читает ее как «шесть меньше восьми», значит, причина ошибки в ": и, что не усвоен математический символ. Дети одновременно знакомятся со знаи и, поэтому они могут путать их значения.

Установив таким образом причину, можно продолжить работу. Но при этом

Ркно учитывать особенности восприятия младшего школьника. Так как оно имеет

Аглядно-образный характер, то учитель использует прием сравнения знака с конэетным (для ребенка) образом, например, с клювиком, который раскрыт к больему числу и закрыт к меньшему (5 8, 8 5). Такое сравнение поможет ребенку запомнить математическую символику.

Но если ученик прочитал данную запись «6 8» как «шесть больше восьми», то зшибка обусловлена уже другой причиной. Как поступить в этом случае?

Здесь учителю не обойтись без знания таких математических понятий, как «количественное число», «установление взаимно-однозначного соответствия» и теореико-множественный подход к определению отношения «больше» («меньше»). Это позволит ему правильно выбрать способ организации деятельности учащихся, связанный с выполнением данного задания. Учитывая наглядно-действенный характер мышления младших школьников, учитель предлагает одному ученику выложить на парте 6 предметов, а другому - 8 и подумать, как можно расположить их, чтобы выяснить, у кого больше предметов, а у кого меньше.

Опираясь на свой жизненный опыт, ребенок может самостоятельно предложить способ действий или найти его с помощью учителя, т. е. установить взаимно-однозначное соответствие между элементами данных предметных множеств.

§ §§!§ till id Теперь представим, что ученик успешно справляется с выполнением задания на сравнение чисел. В этом случае важно установить, насколько осознанны его действия, т. е. может ли он обосновать их, высказав при этом необходимые рассуждения, которые связаны с ответом на вопрос: «Почему 6 меньше 8?»

Для решения этой задачи учителю понадобится знание таких математических понятий, как «счет» и «натуральный ряд чисел», т. к. именно они лежат в основе того обоснования, которое может привести учащийся: «Число, которое называется при счете раньше, всегда меньше любого числа, следующего за ним».

Чтобы это обоснование стало понятно всем детям, полезно обратиться к отрезку натурального ряда и предложить подчеркнуть в нем числа 6 и 8 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) или обозначить данные числа на числовом луче.

Таким образом, процесс выполнения учеником довольно несложного задания потребовал от учителя решения четырех методических задач и применения математических, психологических и методических знаний.

Рассмотрим другую ситуацию, связанную с письменным делением на однозначное число. Например, 8463:7. Каждый из вас, конечно, легко справится с этим заданием.

Но предположим, что ученик получил в ответе не 1209, а 129, т. е. он пропустил в частном нуль (это типичная ошибка). Причиной такой ошибки может быть либо его невнимательность, либо отсутствие необходимых знаний и умений.

Как же это выяснить? Наверное, по аналогии с первой ситуацией вы уже сможете ответить на этот вопрос: «Нужно, чтобы ученик проговорил те действия, которые он выполнял». В методике этот прием носит название «комментирование».

Применение такого приема позволяет учителю проконтролировать правильность не только конечного результата, но и процесса его получения и тем самым скорректировать деятельность школьников по использованию алгоритма.

Но для того, чтобы научить детей осознанно комментировать последовательность операций, которые входят в алгоритм письменного деления, учитель должен сам владеть необходимыми математическими понятиями. При этом условии он сможет доступно разъяснить математическую суть выполняемых операций. Например, для случая 8463:7 появление нуля в частном обычно комментируется так: «6 на 7 не делится - ставим нуль». Это формальное объяснение может быть более обоснованным, если опираться на понятие деления с остатком.

Вспомните определение, которое вы рассматривали в курсе математики: «Разделить с остатком целое неотрицательное число а на натуральное число b значит найти такие целые неотрицательные числа q и г, чтобы a=bq +г\лО r b».

Понимание того, что данное определение является основой действий учащихся при выполнении деления с остатком, позволит учителю методически правильно организовать их деятельность по овладению этими способами. Например, выполняя деление для случая 29:4, ученики сначала находят самое большое число до 29, которое без остатка делится на 4 (эта операция требует прочного усвоения табличных случаев деления): 28:4=7. Остаток находится вычитанием 29-28=1. Конечный результат: 29:4 = 7 (ост. 1).

Перенесем теперь эти же рассуждения на случай 6:7. Самое большое число до 6, которое делится без остатка на 7, это 0. 0:7=0. Находим остаток вычитанием 6-0=6. Конечный результат: 6:7=0 (ост. 6). Так знание математических понятий помогает учителю найти обоснованные способы объяснения учащимся тех действий, которые они выполняют.

Математические знания необходимы учителю для того, чтобы правильно организовать знакомство младших школьников с новыми понятиями. Например, некоорые учителя пытаются объяснить случаи умножения на 1 так: «Число повторили один раз, поэтому оно и осталось». При изучении случая деления на 1 они обращаются к конкретному примеру: «Представьте, что у мальчика 5 яблок. Он оставил их все себе, т. е. разделил их на 1, поэтому и получил 5 яблок». Казалось бы, методические действия педагога учитывают психологические особенности детей, и он стремится обеспечить доступное им введение нового понятия. Тем не менее в его действиях отсутствует та математическая основа, без которой не могут быть сформированы правильные математические представления и понятия.

Ясно, что методические действия учителя при обучении младших школьников математике во многом зависят от уровня его математической подготовки. Помимо этого, математическая подготовка оказывает положительное влияние на четкость оечи учителя, на правильность использования терминологии и обоснованность подбора методических приемов, связанных с изучением математических понятий.

Задание 2. Подумайте, на какие математические знания должен опираться учитель при знакомстве учащихся со случаями умножения и деления на 1.

Деятельность, направленная на воспитание и развитие младшего школьника в процессе обучения математике, требует от педагога овладения не только частными, но и общими методическими умениями. Их можно назвать дидактическими, так как они могут быть использованы учителем не только при обучении математике, но и другим учебным предметам (русский язык, чтение, природоведение и т. д.).

Например, умение целенаправленно применять различные способы организации внимания детей также является компонентом методической деятельности учителя. Основу этих умений составляют его психолого-педагогические знания. Так, отсутствие у учителя психологических знаний об особенностях внимания младших школьников приводит к тому, что, организуя их внимание, он пользуется, как правило, только приемом установки, т. е. говорит: «будьте внимательны». Если же эта установка не действует, он прибегает к различным мерам наказания. Но достаточно разобраться в психологической сути его действий, чтобы понять их ошибочность. А именно: установка «будьте внимательны» рассчитана в основном на произвольное внимание детей. Этот вид внимания требует волевых усилий и быстро их утомляет. Поэтому действенность данной установки очень кратковременна. Пытаясь усилить ее, некоторые учителя, задавая вопрос всему классу, спрашивают именно того ученика, который в данный момент отвлекся. Естественно, он не может ответить. Учитель начинает стыдить его, читать нотацию, наказывать. Но это только увеличивает психическую нагрузку и вызывает у ребенка отрицательные эмоции:

чувство страха, неуверенности, тревожности. Как же избежать этого? Знание психологических закономерностей поможет педагогу найти верное решение.

В психологии, например, установлена такая закономерность: внимание учеников активизируется, если: а) мыслительная деятельность сопровождается моторной; б) объекты, которыми оперирует ученик, воспринимаются зрительно.

Помимо закономерностей, в психологической науке выделены условия, под влиянием которых поддерживается внимание. К ним относятся: а) интенсивность, ЕНИСЕЙСКОМ!

П«дучнляш«

Новизна, неожиданность появления раздражителей и контраст между ними; б) ожидание конкретного события; в) положительные эмоции. Здесь учителю помогут различные методические приемы, реализующие эти закономерности: дидактические игры, связанные с конкретным математическим содержанием, использование предметной наглядности, приемы наблюдения, сравнения, обращение к опыту ребенка, возможность выбора.

Применение различных методических приемов позволяет организовать деятельность учащихся на основе послепроизвольного внимания, т. е. в соответствии с поставленной целью, но без волевых усилий. Это играет большую роль в построении обучения, так как открывает перед учителем перспективу целенаправленного управления вниманием детей.

Но вполне возможно, что могут быть и такие ситуации, когда даже проверенные методические приемы оказываются недостаточными. В этом случае необходимы меры педагогического воздействия. Например, можно обратиться к невнимательному ученику с таким предложением: «А теперь задания для устного счета, которые выписаны на карточках, вам предложит Коля. Он будет контролировать и правильность их решения». В результате Коля включается в работу, испытывая положительные эмоции, вызванные тем доверием, которое оказал ему учитель.

В приведенных примерах учитель решает оперативные методические задачи, т. е. он должен быстро реагировать на те обстоятельства, которые возникают в процессе урока.

Помимо этого методическая деятельность учителя связана с решением проектировочных задач, которые он продумывает при подготовке к уроку, выбирая способ постановки учебной задачи, подбирая учебное задание для ее решения.

Как видите, методическая деятельность учителя связана с решением различных методических задач. Формирование умения выявлять, ставить и решать их - одна из важных задач методического курса.

Задание 3. Приведите примеры методических задач, решение которых вы наблюдали на педагогической практике.

Можете ли вы, используя свои психолого-педагогические и математические знания, предложить другие варианты действий на уроке?

УЧЕБНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ МЛАДШЕГО ШКОЛЬНИКА

В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

§ 1. ПОНЯТИЕ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ЕЕ СТРУКТУРА

Деятельность - это форма активного отношения человека к окружающей действительности. Она прежде всего характеризуется наличием цели и вызывается эазличными потребностями и интересами (мотивами).

Учебная деятельность направлена непосредственно на усвоение знаний, умений и навыков, ее содержанием являются научные понятия и общие способы решения практических задач. Будучи ведущей для учащихся начальных классов, она стимулирует появление центральных психических новообразований данного возраста, развитие психики и личности школьника. Под возрастными новообразованиями понимается «тот новый тип строения личности и ее деятельности, те психические и социальные изменения, которые впервые возникают на данной ступени и в самом главном и основном определяют сознание ребенка, его отношение к среде, его внутреннюю и внешнюю жизнь, весь ход его развития в данный период»1.

Структура учебной деятельности включает следующие компоненты: мотивы, учебные задачи, способы действий, а также самоконтроль и самооценку. Взаимосвязь этих компонентов обеспечивает целостность учебной деятельности.

Мотив - это побудительная сила деятельности, то, ради чего она осуществляется. Мотивы учебной деятельности динамичны и изменяются в зависимости от социальных установок личности. Вначале они формируются под влиянием внешних по отношению к учебной деятельности факторов, не связанных с ее содержанием.

С помощью мышления учащийся оценивает разные побуждения, сопоставляет их, соотносит с имеющимися у него убеждениями и стремлениями и после эмоциональной оценки этих побуждений приступает к учебным действиям, осознавая их необходимость. Поэтому процесс учения должен быть построен так, чтобы задачи, которые ставятся перед учащимся, были не только понятны, но и внутренне приняты им, чтобы они приобрели для него значимость. Другими словами, необходимо сформировать познавательную мотивацию, тесно связанную с содержанием и способами обучения.

Мотивация (т. е. направленность школьника на учебные действия) чаще всего возникает при постановке учебной задачи. Но в некоторых случаях она может появиться и в процессе самой деятельности, ее контроля и самооценки. Этому обычно способствует успешное выполнение школьником тех учебных заданий, которые учитель предлагает как в процессе решения учебной задачи, так и на этапе самоконтроля.

"Выготский Л. С. Педагогическая психология. - М., 1991.

§ 2. УЧЕБНАЯ ЗАДАЧА И ЕЕ ВИДЫ Учебная задача - ключевой компонент учебной деятельности.

С одной стороны, она уточняет общие цели обучения, конкретизирует познавательные мотивы, с другой - помогает сделать осмысленным сам процесс действий, направленных на ее решение.

В большинстве случаев средством решения учебных задач в математике являются математические задания (упражнения, задачи). Например, овладение алгоритмом письменного умножения составляет учебную задачу, которая решается в процессе выполнения определенной системы учебных заданий (упражнений). Очевидно, что для решения одной учебной задачи может быть использовано несколько, зачастую много математических заданий (упражнений). В то же время в процессе выполнения одного математического задания (упражнения) может решаться несколько учебных задач.

Например:

Даны числа: 18, 81, 881, 42, 442, 818. По какому признаку можно разбить эти числа на две группы?

Похожие работы:

« работников дошкольных учреждений, педагогов общих образовательных учреждений и систем дополнительного образования на основе серии книг «Путешествие на зеленый свет» Москва 2013 || Рабочая программа общего и дополнительного образования детей дошкольного и младшего школьного возраста «Школа юного пешехода» Методическое пособие для работников...»

«Негосударственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования «Экспертно-методический центр» Научно-издательский центр «Articulus-инфо» г. Чебоксары Кафедра литературы ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я. Яковлева»НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ: ВЕКТОРЫ РАЗВИТИЯ Материалы I Международной научно-практической конференции 25 ноября 2013 г. Чебоксары УДК 08 ББК 72 + 74 Н 34 Нечаев Михаил Петрович, главный редактор, д.п.н., профессор, Главный...»

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный педагогический университет» ИНСТИТУТ ИНОСТРАННЫХ ЯЗЫКОВ Ассоциация преподавателей английского языка Уральского региона «ELTA-URALS»ЯЗЫКОВОЕ ОБРАЗОВАНИЕ СЕГОДНЯ – ВЕКТОРЫ РАЗВИТИЯ Материалы III международной научно-практической конференции-форума 20 апреля 2012 года Екатеринбург, Россия Екатеринбург УДК 372.881.1 (063) ББК Ч 426.8 Я 41 к.п.н., доц. Казакова О.П.,...»

«Структура программы государственной итоговой аттестации 1. Место государственной итоговой аттестации в структуре ООП 2. Компетентностная характеристика выпускника аспирантуры 3. Программа государственного экзамена:3.1. Форма проведения государственного экзамена 3.2. Учебно-методическое и информационное обеспечение подготовки к государственному экзамену 3.3. Критерии оценивания ответа аспиранта в ходе Государственного экзамена 4. Методические рекомендации аспирантам по выполнению...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО «Благовещенский государственный педагогический университет» ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА Рабочая программа дисциплины УТВЕРЖДАЮ Декан естественно-географического факультета ФГБОУ ВПО «БГПУ» _ И.А. Трофимцова «4» июня 2015 г. Рабочая программа дисциплины Б3.Б.4 ОСНОВЫ МЕДИЦИНСКИХ ЗНАНИЙ (с изменениями и дополнениями 2013, 2014, 2015 гг.) Направление подготовки 44.03.05 ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ Профиль ГЕОГРАФИЯ Профиль ЭКОЛОГИЯ Квалификация...»

« ГОСУДАРСТВЕННОМ ПЕДАГОГИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ им. И.Н.УЛЬЯНОВА ЛУКЬЯНОВА М.И. КАЛИНИНА Н.В.УЧЕБНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ШКОЛЬНИКОВ: СУЩНОСТЬ И ВОЗМОЖНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ И ШКОЛЬНЫХ ПСИХОЛОГОВ Ульяновск ББК 88. Л 8 Лукьянова М.И., Калинина Н.В. УЧЕБНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ШКОЛЬНИКОВ: СУЩНОСТЬ И ВОЗМОЖНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ. Методические...»

«Профилактика употребления курительных смесей детьми и подростками в образовательных учреждениях Методические рекомендации Пенза Авторы-составители: Л.Н. Разуваева, кандидат педагогических наук, доцент кафедры психологии и педагогики ГАОУ ДПО ПИРО; П.Д. Бочаров, кандидат педагогических наук, глава г. Каменка Пензенской области Данные методические рекомендации помогут организовать первичную профилактику употребления курительных смесей обучающимися в образовательных учреждениях, являющуюся частью...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тверской государственный университет» Педагогический факультет Кафедра педагогики и психологии начального образования УТВЕРЖДАЮ Декан педагогического факультета _ Т.В. Бабушкина «» 2011 г. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДПП.Ф.09 МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕХНОЛОГИИ С ПРАКТИКУМОМ Для студентов 3,4 курса очной формы обучения 3 курса заочной формы...»

«Государственное образовательное учреждение дополнительного образования (повышения квалификации) специалистов Санкт-Петербургская академия постдипломного педагогического образования Институт общего образования Кафедра педагогики окружающей среды, безопасности и здоровья человека Методические рекомендации ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ В УСЛОВИЯХ РЕАЛИЗАЦИИ ФГОС Е.В.ПОПОВА, О.В.СТАРОЛАВНИКОВА Санкт-Петербург 2014 г. СОДЕРЖАНИЕ 1.Современные требования к инновационному...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Алтайская государственная академия образования имени В.М. Шукшина» (ФГБОУ ВПО «АГАО») Утверждаю Утверждаю: Ректор Начальник МКУ о/: Администрац 220400| «» Согласовано (Протокол № ПредсадаТел Ю. Н. Фролов 2014 г..„S1J //fo ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Направление подготовки 050100 Педагогическое...»

« педагогический колледж Методические материалы и ФОС по МДК «Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания» Специальность Преподавание в начальных классах Методические материалы и ФОС утверждены на заседании ПЦК социально-гуманитарных дисциплин протокол № 16 от 10.06.2015 Составитель: преподаватель Широкова М.Н....»

«1. Общая характеристика программы подготовки научнопедагогических кадров в аспирантуре по направлению подготовки 09.06.01 «Информатика и вычислительная техника», профиль подготовки – Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей. Настоящая основная образовательная программа высшего образования (далее – образовательная программа аспирантуры) по направлению подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре 09.06.0 «Информатика и вычислительная...»

«УДК 373. ББК 74.1 К21 Карабанова О.А., Алиева Э.Ф., Радионова О.Р., Рабинович П.Д., Марич Е.М. Организация развивающей предметно-пространственной К21 среды в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом дошкольного образования. Методические рекомендации для педагогических работников дошкольных образовательных организаций и родителей детей дошкольного возраста / О.А. Карабанова, Э.Ф. Алиева, О.Р. Радионова, П.Д. Рабинович, Е.М. Марич. – М.: Федеральный институт развития...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ханты-Мансийского автономного округа – Югры «Сургутский государственный педагогический университет» КУРСОВОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ Методические рекомендации Направление подготовки 43.03.02 Туризм Квалификация (степень) бакалавр Сургут 2015 Методические рекомендации утверждены на заседании кафедры социально – гуманитарных дисциплин протокол №10 от 10 июня 2015 г....»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ПСИХОЛОГИЯ И ПЕДАГОГИКА Часть 2. Педагогика Методические рекомендации и контрольные работы по дисциплине «Психология и педагогика. Часть 2. Педагогика» для студентов заочного отделения фармацевтического факультета Составители: Е.В. Кривотулова, Н.Ю. Зыкова Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета...»

«02-33 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение « Ведерниковская основная общеобразовательная школа» Обсуждена и принята УТВЕРЖДАЮ на педагогическом совете директор МБОУ « Ведерниковская ООШ» МБОУ «Ведерниковская ООШ» Т.А. Антоненко протокол №1 от 29.08.2012г. приказ №78 от 31. 08.2012 г. Образовательная программа на 2012-2013 год 2012 г. Содержание Введение.. 1. Анализ потенциала развития школы. 2. Анализ актуального уровня развития школы в динамике за три года. 3 3....»

«Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение городского округа Тольятти «Школа №75 имени И.А. Красюка» Рассмотрено на заседании МО Согласовано на Утверждаю Протокол № 1 от 27.08.2015 г. Педагогическом совете Директор МБУ «Школа №75» Протокол № 1 от 28.08.2015 г. С.А.Гервасьева (Приказ № 597 от 01.09.2015г.) РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОГРАФИИ для 5-9 классов Составили: Юропова Л.В. Мораш О.И. Первая квалификационная категория Тольятти 2015-2016 уч. г. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая...»

«азастан Республикасы Білім жне ылым министрлігі Ы. Алтынсарин атындаы лтты білім академиясы Министерство образования и науки Республики Казахстан Национальная академия образования им. И. Алтынсарина ОКАЗАНИЕ МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ АТТЕСТАЦИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ КАДРОВ Методическое пособие Астана Рекомендовано к изданию Ученым советом Национальной академии образования им. И. Алтынсарина (протокол № 6 от 20 июля 2015 года) Проведение аттестации педагогических кадров в условиях обновления...»

«Приложение 2 к письму министерства образования и науки Краснодарского края от 03.03.2015г. № 47-2556/15-14 Методические рекомендации по написанию работ на Всероссийский конкурс в области педагогики, работы с детьми и молодежью до 20 лет «За нравственный подвиг учителя» Москва 2015 г. Аннотация Данные методические рекомендации представляют собой специально структурированную информацию, определенный порядок и логику подготовки материала для участия во Всероссийском конкурсе в области педагогики,...»

«Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный медицинский университет» Министерства здравоохранения Российской Федерации Кафедра социальной работы с курсом педагогики и образовательных технологий Социология учебно-методическое пособие для студентов, обучающихся по направлению подготовки 080200 «Менеджмент» Волгоград 2014 Составители: заведующий кафедрой социальной работы с курсом педагогики и образовательных технологий,...»

2016 www.сайт - «Бесплатная электронная библиотека - Методички, методические указания, пособия»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам , мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.

Целью данного курса является формирование математических ЗУН и общее развитие учащихся. Концепция курса- целенаправленное развитие мышления всех учащихся в процессе усвоения программного содержания. Курс построен по тематическому принципу и сориентирован на усвоение системы понятий и общих способов действий. При этом повторение ранее изученных вопросов органически включается во все этапы усвоения нового содержания.

Организация такого продуктивного повторения обеспечивает преемственность между темами и создает условия для активного использования приемов умственной деятельности в процессе усвоения математического содержания. Таким образом, на методическом уровне реализуется психолого-педагогические идеи развивающего обучения.

В программе Истоминой изменена последовательность изучения некоторых вопросов программы, по сравнению с программой Моро. Значительно усилена геометрическая линия и предусматривается использование калькуляторов при выполнении ряда заданий.

Суть данной концепции связана с определенными ответами на 3 основных вопроса методической науки:

1.зачем учить?

2.чему учить?

3.как учить?

Ответ на 1-ый вопрос «зачем учить?» нашел отражение в направленности курса в начальной математике на формирование у школьников приемов умственной деятельности (анализ, синтез, обобщение, классификация и т.д), которые в процессе обучения математике выполняют различные функции и их можно рассматривать:

1.как способы организации учебной деятельности учащихся

2.как способы познания, которые становятся достояние ребенка, характеризуя его интеллектуальный потенциал и способности к усвоению знания

3.как способы включения в познание различных психических процессов: эмоции, воли, чувств и внимания.

В результате интеллектуальная деятельность ребенка входит в различные соотношения с другими сторонами его личности, прежде всего, с ее направленностью, мотивацией, интересами, уровнем притязаний, т.е. характеризуется возрастающей активностью личности в различных сферах ее деятельности.

Вопрос «Как учить?» является основным в концепции курса. Ответ на него требует прежде всего принятия определенной позиции в отношении процесса усвоения детьми знаний, формирования умений и навыков. В зависимости от ответа на этот вопрос, можно выделить 2 позиции:

В одном случае знания и способы действий предлагаются ученикам в виде известного учителю образца, который дети должны запомнить и воспроизвести. Затем путем тренировочных упражнений «отработать их».

В другом случае ученик сначала включается в деятельность, у него возникает потребность в усвоении новых знаний, ион сам добывает их под руководством учителя.

Вторая позиция, по мнению психологов, является более эффективной для развития мышления, но она требует внесения существенных изменений в организацию учебной деятельности школьников. Именно эти изменения и обусловили необходимость создания учебников, в которых нашли отражение:

1.новая логика построения содержания курса, в основе которой лежит тематический принцип, позволяющий сориентировать курс на усвоение систему понятий и общих способов действий.

2.новые методические подходы к усвоению школьниками математических понятий, в основе которых лежат установленные соответствия между предметными вербальными, графическими, схематическими и символическими моделями, а также формирование у них общих представлений об изменении правил и зависимости, что является основой не только для изучения математики, но для закономерности и зависимости окружающего мира.

3.Новая система учебных заданий, которая адекватна концепции курса логики построения его содержания и нацелена на осознание школьниками учебных задач, на овладение способами их решения и на формирование умения контролировать и оценивать свои действия.

4.Новый методический подход к обучению решению задач, который сориентирован на формирование обобщенных изменений: читать задачу, выделять условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними и, используя математические понятия, осуществлять переход вербальной модели в символическую.

5.Активное использование приемов умственной деятельности при формировании геометрических представлений, нацеленность на развитие пространственного мышления школьников и умение устанавливать соответствия между моделями геометрических фигур, их изображением и разверткой. Наряду с этим учащиеся овладевают навыком работы с линейкой, циркулем и угольником.

6.Методика использования калькулятора, который рассматривается, как средство обучения младших школьников математике, обладающими определенными методическими возможностями.

7.Организация дифференцируемого обучения.

8.Диалоги Маши и Миша, которые помогают научить младших школьников анализировать предложенную информацию, осуждать ее, высказывать и обосновывать свою точку зрения.